一些物理

一轮复习记点东西

晾衣架模型

$F_{1} = F_{2} = F_{T} \Rightarrow θ_{1} = θ_{2}$

同时有， $\sin θ = \frac{d}{l}$ ，其中 $l$ 是绳长。

物体在水平面上，风阻力 $F_{f} = k v$ ，物体有向上的速度 $v_{0}$ ，重力加速度 $g$ 。

\frac{d v}{d t} = g + \frac{k v}{m}

d t = \frac{1}{g + \frac{k v}{m}} \cdot d v

\int_{0}^{t_{0}} d t = t_{0} = \int_{0}^{v_{0}} \frac{1}{g + \frac{k v}{m}} \cdot d v

令 $T = m g + k v$

t_{0} = \int_{m g}^{m g + k v_{0}} \frac{m}{T} \cdot d (\frac{T}{k} - \frac{m g}{k})

= \frac{m}{k} \int_{m g}^{m g + k v_{0}} \frac{1}{T} d T

= \frac{m}{k} \ln T + c |_{m g}^{m g + k v_{0}}

= \frac{m}{k} \ln (1 + \frac{k v_{0}}{m g})

引入动量定理

m \cdot d v = F \cdot d t

\sum m \cdot d v = \sum (m g + k v) \cdot d t

\Rightarrow m △ v = m g t + k x

令 $△ v = v_{0}, t = t_{0}$ ，解得

x_{m a x} = \frac{m}{k} v_{0} - g \frac{m^{2}}{k^{2}} \ln (1 + \frac{k v_{0}}{m g})

作者Shawn

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